Рассчитать будущую стоимость с периодическими депозитами

Используйте следующие значения:

p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100

Формула будущего значения годовых к выплате составляет d*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)

(В годовых к выплате, депозит вносится в начале периода, а проценты получаются в конец периода. Это отличается от частного аннуитета, когда выплата производится в конце периода).

См. расчет текущей и будущей стоимости аннуитетов

Формула выведена по индукции из суммирования будущих значений каждого депозита.

pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49

total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49

Первоначальная стоимость, с процентами, накопленными за все периоды, может быть просто добавлена.

Таким образом, общая формула

Разделим это на две части: будущая стоимость начального депозита и будущая стоимость платежей:

• D: депозит
• i: процентная ставка
• n: количество периодов

D(1 + i)n

Для будущего значения платежей

• A: сумма платежей
• i: процентная ставка
• n: количество платежей/периодов

A((1+i)n-1) / i)

Добавив эти две формулы вместе, вы получите сумму денег, которая должна быть на вашем счете в конце. Не забудьте внести соответствующие корректировки в процентную ставку и количество платежей. Разделите процентную ставку на количество периодов в году (четыре - ежеквартально, двенадцать - ежемесячно) и умножьте количество периодов (p) на то же число. Разумеется, ежемесячная сумма вклада должна быть в те же сроки.

См. также: Аннуитет (финансовая теория) - Википедия

Я заметил, что не обязательно есть оговорка о регулировке частоты взноса. Ниже я включил формулу, которая учитывала бы это.

A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nfz)] / [1 - (1 + r/n)^(nf)]

P = основная r = процентная ставка n = количество соединений в год t = количество лет это компаундирование c = сумма вкладов, внесенных в каждый период a = будет одной из двух вещей в зависимости от того, когда вносятся вклады [если вносятся в конце периода, a = 1. Если взносы делаются в начале периода, a = (1 + r/n)^(n*f)] f = частота взносов в годах (так что если ежемесячно, то f = 1/12) z = количество взносов, которые вы бы делали в течение всего срока действия счета (обычно это было бы t/f)

Например, предположим, что у меня было 10 000 долларов США в день на счету, составляющих 4%. Если я делаю взносы ежемесячно в размере 100 долларов, то какова будет стоимость через 10 лет? Это будет установлено соответствующим образом.

Взносы в конце месяца: A = 10 000(1 + 0.04/365)^(365 * 10) + 100[1(1 - 0.04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365*1/12)]

Упрощение: A = 10,000(1 + 0.04/365)^(3,650) + 100[1(1 - 0.04/365)^(3,650)] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365/12)] A = 29,647.91

Взносы, сделанные в начале месяца: A = 10 000(1 + 0.04/365)^(365 * 10) + 100[(1 + 0.04/365)^(365*1/12)(1 - 0.04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365*1/12)]

Упрощение: A = 10,000(1 + 0.04/365)^(3,650) + 100[(1 + 0.04/365)^(365/12)(1 - 0.04/365)^(3,650)] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365/12)] A = $29,697.09