Извини, но твоя математика неверна. Вы вряд ли сможете заработать столько же денег, ожидая истечения срока годности. Цены на акции

постоянно движутся в обоих направлениях. Очень редко акции идут прямо вверх или прямо вниз. Рассмотрим акции, цена которых сегодня составляет 12 долларов. Возможно, эта акция - плохая покупка, и через 1 месяц она опустится до $10. Но рынок еще не совсем поумнел до этого, и на следующей неделе он поднимется до $15.

Если вы купили европейский опцион (допустим, звонок на деньги, истекающий через 1 месяц, по $12 на нашей дате старта), то вы проиграли. Ваш опцион просрочен.

Если бы Вы купили американский опцион, Вы могли бы его исполнить, когда цена на акции была 15 долларов, и получить неплохую прибыль.

Имейте в виду, что мы говорим об одной и той же акции, с точно такой же историей, за один и тот же период времени. Единственная разница - это опционный контракт. Американский опцион мог бы заработать Вам деньги, если бы Вы воспользовались им в любое время во время ралли, но не европейский опцион - Вы были бы вынуждены удержать его в течение месяца и в конце концов позволить ему истечь бесполезно.

(Конечно, это не strictly true, так как европейский опцион сам по себе может быть sold, пока он в деньгах - но в конце концов, кто-то будет держать мешок, никто не сможет воспользоваться им до истечения срока действия).

Разница между американским и европейским вариантом заключается в разнице между получением N шансов на то, что он будет верен (N - это количество дней до истечения срока действия) и получением только one шанса. Должно быть легко понять, почему вы с большей вероятностью получите прибыль, даже если вы не можете точно предсказать движение цены.

Опция - это инструмент, который дает вам “право” (но не обязанность) что-то делать (если вы долго).

Американский опцион дает вам больше “прав” (на осуществление в течение большего количества дней), чем европейский опцион.

Чем больше “прав”, тем больше (теоретическая) ценность варианта, конечно, при прочих равных условиях. Именно так работают опции.

Вы можете указать на результат ex post и сказать, что это не так. Но это правда ex ante.

Согласно книге Халла, американские и европейские призывы к акциям, не выплачивающим дивиденды, должны иметь одинаковую стоимость. Американский же путч должен быть равным или более ценным, чем европейский путч.

Причиной этого является временная стоимость денег. В путте вы получаете опцион на продажу акции по заданной цене страйк. Если вы реализуете этот опцион по цене t=0, вы получаете цену исполнения опциона по цене t=0 и можете инвестировать его по безрисковой ставке. Представим, что курс rf составляет 10%, а цена исполнения - 10$. Это означает, что при t=1 Вы получите 11,0517$. С другой стороны, если бы Вы не реализовали опцион досрочно, то при t=1 Вы бы просто получили цену исполнения (10$). В принципе, цена страйк-опциона, которая является вашей выплатой за пут-опцион, не зарабатывает процентов.

Другой способ взглянуть на это заключается в том, что опцион состоит из двух элементов: Элемент “страховка” и временная стоимость опциона. Страховой элемент - это то, что вы платите, чтобы иметь опцион на покупку акций по определенной цене. Для опционов на продажу он равен выплате=максимальная(K-S, 0), где K=цена забастовки и St=цена акции. Временную стоимость опциона можно рассматривать как риск-премиум. Это разница между стоимостью опциона и страховым элементом.

Если преимущества досрочного исполнения опциона на продажу (т.е. получение дохода от продажи безрисковой ставки) перевешивают временную стоимость пут-опциона, то его следует выполнить досрочно.

Еще один способ взглянуть на это - посмотреть на верхние границы пут-опционов. Для европейского пут-опциона сегодняшняя стоимость опциона никогда не может быть больше, чем текущая стоимость цены исполнения, дисконтированная по безрисковой ставке. Если это правило не будет соблюдаться, то появится арбитражная возможность просто инвестировать по безрисковой ставке. Для американского путча, поскольку он может быть исполнен в любое время, максимальная стоимость, которую он может получить сегодня, просто равна цене исполнения. Поэтому, поскольку PV цены исполнения меньше цены исполнения, американский пут может иметь большее значение.

Имейте в виду, что это для акций, не выплачивающих дивиденды. Как уже упоминалось ранее, если акция выплачивает дивиденды, то также может быть оптимальным осуществить это непосредственно перед выплатой дивидендов.

Если ты увлекаешься математикой, сделай этот мыслительный эксперимент:

Рассмотрим результат X процесса случайной прогулки (акции ведут себя не так, но для понимания вопроса, который вы задали, это полезно):

В первый день X= некоторое целое число 1 . В каждый последующий день Х увеличивается или уменьшается на 1 с вероятностью ½.

Подумаем о покупке колл-опциона на X. Европейский опцион с ценой исполнения S, который истекает в день N, если его удержать до этого дня, а затем исполнить, если он прибыльный, даст значение Y = min(X[N]-S, 0). Это имеет ожидаемое значение E[Y], которое можно вычислить. (должно быть связано с биномиальным распределением, но моя шапка вероятности и статистики сегодня работает не очень хорошо) Рыночное значение V[k] этой опции на день #k, где 1 < k < N, должно быть V[k] = E[Y]|X[k], которое также можно реально вычислить. В день #N, V[N] = Y. (значение известно)

Американский опцион, если его удержать до дня #k, а затем исполнить, если он прибыльный, даст значение Y[k] = min(X[k]-S, 0).

На данный момент забудьте о продаже опциона на рынке. (итак, выбор либо исполнить его в какой-то день #k, либо дать ему истечь)

Допустим, это день k=N-1.

Если X[N-1] >= S+1 (в деньгах), то у вас есть два варианта: упражнение сегодня или упражнение завтра, если прибыльно. Ожидаемое значение одинаково. (Оба варианта равны X[N-1]-S). Таким образом, вы можете использовать свои деньги в другом месте.

Если X[N-1] <= S-1 (из денег), то ожидаемое значение равно 0, упражняетесь ли вы сегодня, когда знаете, что это ничего не стоит, или ждете до завтра, когда лучше всего, если X[N-1]=S-1 и X[N] поднимутся до S, так что вариант все равно ничего не стоит.

Но если X[N-1] = S (в деньгах), вот где становится интересно. Если тренироваться сегодня, то он стоит 0. Если подождать до завтра, то есть ½ шанса, что он стоит 0 (X[N]=S-1), а ½ шанса, что он стоит 1 (X[N]=S+1). Ага! Итак, ожидаемое значение ½. Поэтому следует подождать до завтра.

Теперь скажем, что день k=N-2.

Похожая ситуация, но больше вариантов: Если X[N-2] >= S+2, то можно либо продать его сегодня, и в этом случае вы знаете значение = X[N-2]-S, либо подождать до завтра, когда ожидаемое значение также будет X[N-2]-S. Опять же, вы можете использовать это сейчас.

Если X[N-2] <= S-2, вы знаете, что этот вариант бесполезен.

Если X[N-2] = S-1, то сегодня она стоит 0, а если ждать до завтра, то либо она стоит ожидаемого значения ½, если поднимается (X[N-1]=S), либо 0, если опускается, при чистом ожидаемом значении ¼, так что вам следует подождать.

Если X[N-2] = S, то сегодня она стоит 0, а завтра либо 1, если пойдет вверх, либо 0, если пойдет вниз -> чистое ожидаемое значение ½, поэтому следует подождать.

Если X[N-2] = S+1, то сегодня она стоит 1, а завтра либо 2, если пойдет вверх, либо ½, если пойдет вниз (X[N-1]=S) -> чистое ожидаемое значение 1,25, поэтому следует подождать.

Если это день k=N-3, и X[N-3] >= S+3, то E[Y] = X[N-3]-S и вы должны осуществить это сейчас; или если X[N-3] <= S-3, то E[Y]=0.

Но если X[N-3] = S+2, то есть ожидаемое значение E[Y] из (3+1.25)/2 = 2. 125 если подождать до завтра, то в сравнении со значением упражнения 2; если X[N-3] = S+1, то E[Y] = (2+0.5)/2 = 1.25, в сравнении со значением упражнения 1; если X[N-3] = S, то E[Y] = (1+0.5)/2 = 0.75 в сравнении со значением упражнения 0; если X[N-3] = S-1, то E[Y] = (0). 5 + 0)/2 = 0.25, в сравнении со значением упражнения 0; если X[N-3] = S-2, то E[Y] = (0.25 + 0)/2 = 0.125, в сравнении со значением упражнения 0. (Во всех 5 случаях подождите до завтра. )

Вы можете продолжать в том же духе; формула рекурсии E[Y]|X[k]=S+d = {(E[Y]|X[k+1]=S+d+1)/2 + (E[Y]|X[k+1]=S+d-1) для N-k > d > -(N-k), когда нужно подождать и увидеть} или {0 для d <= -(N-k), когда это не имеет значения и опция бесполезна} или {d for d >= N-k, когда вы должны выполнить опцию сейчас}.

Значение market опциона в день #k должно быть таким же, как и ожидаемое значение для того, кто может либо исполнить опцион, либо подождать.

Должно быть возможно показать, что ожидаемое значение американского опциона на X больше ожидаемого значения европейского опциона на X. *Интуитивно понятная причина заключается в том, что если опцион находится в деньгах на достаточно большую сумму, которую не возможно получить в деньгах, опцион должен быть исполнен досрочно (или продан), что-то, что европейский опцион не позволяет, а если он находится почти в деньгах, опцион должен быть в руках, а если он находится в деньгах на достаточно большую сумму, которую невозможно получить в деньгах, то опцион определенно не стоит того, чтобы его исполнять. *

Что касается реальных ценных бумаг, то они не являются случайными прогулками (или, по крайней мере, их вероятности меняются во времени и являются более сложными), но должны быть аналогичные ситуации. И если когда-нибудь существует высокая вероятность того, что акции пойдут вниз, то пришло время тренироваться/продавать в денежном американском варианте, в то время как вы не можете сделать это с европейским вариантом.

**** : …что вы знаете: вычисления, приведенные мною выше для случайной ходьбы, концептуально не слишком отличаются от модель ценообразования биномиальных опционов .

Различия в ликвидности объясняют, почему американские опционы, как правило, стоят больше, чем их европейские аналоги. Насколько я могу судить, никто не упомянул о ликвидности в своем ответе на этот вопрос, они просто ввели излишне сложную математику и логику, игнорируя при этом основные экономические принципы. Это не значит, что все предыдущие ответы неверны - они просто имеют дело с периферийными факторами, а не с центральной причиной.

Ликвидность является ключевым определяющим фактором ценообразования/оценки на финансовых рынках. Ликвидность просто описывает легкость, с которой актив может быть куплен и продан (конвертирован в наличные деньги). Не вдаваясь в причины, по которым казначейские векселя являются одними из самых ликвидных ценных бумаг - их можно купить или продать практически мгновенно в любое время по точной цене. Почти идеальная ликвидность казначейских обязательств - одна из основных причин того, что цена (доходность) т-образной вексели всегда будет выше (доходность ниже), чем у идентичных в остальном корпоративных или муниципальных облигаций. В общем и целом, относительно ликвидный актив всегда стоит больше, чем относительно неликвидный актив, при прочих равных условиях.

Стоимость ликвидности легко понять - мы испытываем ее каждый день в реальной жизни. Если вы покупаете дом или автомобиль, то возможность перепродать его при необходимости является важной составляющей решения. То же самое относится и к инвесторам - большинство людей предпочли бы актив, который они могут быстро и легко ликвидировать, если возникнет необходимость в наличных деньгах.

Не отличается от других вариантов. Опционы в американском стиле позволяют владельцу реализовать (ликвидировать) в любое время, в то время как у покупателя европейского опциона наличные деньги привязаны к определённой дате. Очевидно, что редко имеет смысл реализовать опцион на ранней стадии с точки зрения чистой прибыли, но иногда у инвестора возникает отчаянная потребность в денежных средствах, и эта потребность перевешивает снижение чистой прибыли от реализации опциона на ранней стадии.

Можно утверждать, что это преимущество ликвидности устраняется тем фактом, что вы можете торговать (продавать) любым типом опциона без ограничений до истечения срока действия, таким образом закрывая длинную позицию. Это действительная точка зрения, но она игнорирует тот факт, что всегда есть покупатель по другую сторону опционной сделки, то есть длинная позиция, и право/ограничение досрочного исполнения никогда не отменяется, оно просто переходит из рук в руки. Из этого следует, что преимущество ликвидности в американском стиле увеличивает рыночную стоимость опционов вне зависимости от позиции (call/put или short/long).

Без указания точного числа общая процентная ставка (временная стоимость денег) может быть использована для аппроксимации дополнительной стоимости опциона в американском стиле по сравнению с аналогичным контрактом в европейском стиле.

Put options

Почему американские опционы стоят больше, чем европейские?

• Максимальная цена по американским пут-опционам выше, чем максимальная цена по европейским пут-опционам.
• Минимальная цена по американским опционам пут выше, чем минимальная цена по европейским пут-опционам.

Для иллюстрации:

Предположим, что акция продается по цене 40 долларов, и у нас есть пут-опцион со страйк-ценой 50 долларов.

Американский пут

• Минимальная** цена американского пут-опциона представляет собой разницу между ценой исполнения и ценой акции (т.е. внутреннюю стоимость). В нашем случае минимальное значение американского опциона пут составляет $10 (т.е. $50 - $40). Если бы это было не так (т.е. если цена пут менее $10), то можно было бы провести арбитраж, купив пут и немедленно исполнить его. Например, если пут стоит 7 долларов, то можно купить акции (-$40), купить пут (-$7) и сразу же осуществить пут (+$50), получив прибыль в размере 3 долларов.

• Максимальная** цена американского опциона пут является ценой исполнения. В нашем случае максимальное значение пут составляет $50. Цена пут не может быть больше цены исполнения. Кто заплатит, скажем, $52 за право продажи по $50? Никто.

Европейский пут

• В отличие от американских опционов, минимальная цена европейского пут-опциона может быть меньше разницы между ценой исполнения и ценой акции (т.е. меньше, чем внутренняя стоимость). Например, если текущая цена акции составляет 40 долларов, то пут-опцион с ценой исполнения 50 долларов может быть продан по цене 9 долларов. Почему?

• В отличие от американских опционов, максимальная цена европейского пут-опциона меньше, чем цена исполнения. Почему? Предположим, что это не так и цена пут-опциона точно равна цене страйк (например, 50 долларов). В этом случае можно продать пут-опцион (+$50), а вырученные средства положить на банковский счет для получения процентов. Например, можно продать лоты пут (например, +$1 миллиард), купить достаточно акций для покрытия пут (например, -$800 миллионов) и разместить выручку ($200 миллионов) на банковском счете для получения процентов. Бесплатных кредитов не должно быть. Следовательно, максимальная цена европейского опциона пут должна быть меньше цены исполнения. Колл-опционы

Колл-опционы

Максимальная и минимальная цены одинаковы как для европейских, так и для американских опционов. Для иллюстрации:

Предположим, что акция продается по цене 40 долларов, и у нас есть колл-опцион со страйк-ценой 30 долларов.

• Будь то европейский или американский, минимальная цена колл-опциона больше, чем разница между ценой акции и ценой исполнения (т.е. больше, чем внутренняя стоимость). Если бы это было не так (т.е. цена колл-опциона составляет ровно $10), можно было бы сделать короткую короткую продажу акций (+$40), купить колл (-$10) и разместить выручку ($30) на банковском счете, приносящем проценты. Например, можно сделать короткую короткую продажу акций (например, +$1 млрд), купить колл (-$250 млн) и разместить выручку ($750 млн) на банковском счете, чтобы получить проценты за наличные деньги. Следовательно, минимальная цена колл-опциона должна быть просто достаточно высокой, чтобы отрицать такую возможность (т.е. минимум должен быть больше, чем разница между ценой акции и ценой исполнения).

• Будь то европейский или американский, максимальная цена колл-опциона - это цена самой базовой акции. Если этого не произошло (т.е. колл-опцион стоит больше, чем акции), то можно просто купить акции, а не беспокоиться об опционах. В конце концов, зачем кому-то платить за право купить акции, если само право стоит больше, чем акции?

С математической точки зрения, есть ли когда-нибудь веская причина для того, чтобы осуществить американский опцион досрочно?

• Из приведенных выше иллюстраций должно быть ясно, что американский опцион никогда не продается ниже своей собственной стоимости (если бы американский опцион был продан ниже своей собственной стоимости, то можно было бы получить прибыль, купив опцион и исполнив его немедленно).
• Цена опциона состоит из внутренней стоимости + временной стоимости. Поскольку цена американского опциона никогда не бывает ниже его внутренней стоимости, можно сделать вывод, что временная составляющая американского опциона никогда не бывает отрицательной.
• Существует два способа распоряжения опционом до истечения срока его действия:
• досрочное исполнение: Если досрочно исполнить американский опцион, то выигрыш будет равен только внутренней стоимости.
• Продажа: Если продать американский опцион, то выигрыш включает в себя как внутреннюю стоимость, так и временную стоимость (которая никогда не бывает отрицательной).
• Так как при продаже всегда выигрывает больше, чем при ранней реализации, ранняя реализация не имеет смысла.

Опция дает тебе опцию. То есть, вы не покупаете никакой ценной бумаги - вы просто покупаете option, чтобы купить ценную бумагу. Единственное значение того, что вы покупаете - option, чтобы купить что-то.

Американский опцион предлагает большую гибкость - т.е. он предлагает вам больше option при покупке акций. Так как у вас больше опционов, стоимость опциона выше.

Конечно, хороший пример имеет смысл, почему это так. Рассмотрим VIX. Опционы на VIX - это европейский стиль. Иногда шипы в VIX похожи на сумасшедшие - утроение стоимости за несколько дней. Обычно он возвращается довольно быстро - в течение пары недель. Пока что опции на VIX не стоят гораздо больше, потому что VIX, скорее всего, вернется в нормальное состояние. Однако, если бы человек мог сделать это правильно, когда он добрался до вершины, он бы сделал состояние во много раз больше, чем стоит его опцион. Но так как они в европеоидном стиле, то им пришлось бы подождать, пока их опцион не будет исправлен, как раз тогда, когда VIX вернется в нормальное русло. В этом случае американский опцион был бы гораздо ценнее - особенно для того, что трудно предсказать, например, для VIX.

Стоимость опциона состоит из 2 компонентов, элемента внешней или временной стоимости и внутренней стоимости от разницы между ценой исполнения опциона и ценой базового актива. Применительно к американскому или европейскому опциону внутренняя стоимость колл-опциона может быть “зафиксирована” в любое время путем продажи одного и того же количества базового актива (будь то акции, фьючерс и т.д.).

Более того, временная стоимость любого опциона может быть сведена к нулю путем хеджирования опциона дельта, т.е. покупки или продажи суммы базового актива, взвешенной по показателю уверенности (дельта), что опцион находится в деньгах на момент истечения срока опциона. Вместо этого, дополнительная стоимость американского опциона получается за счет финансовой выгоды от возможности досрочно реализовать стоимость базового актива. В случае с акциями, выплачивающими дивиденды, это будет в основном дивиденд. Но для акций или фьючерсов, не выплачивающих дивиденды, покупатель внутриденежного опциона может реализовать свою внутреннюю прибыль по опциону досрочно и получить проценты от прибыли сегодня. Но то, чем они жертвуют, так это временной ценой опциона.

Однако когда опцион становится очень дорогим и дельта приближается к 1 или -1, дисконтирование внутренней стоимости (т.е. дополнительной суммы, которую будущий денежный поток стоит каждый день по мере приближения к платежу) становится больше, чем “тэта” или временное значение распада опциона. Затем становится оптимальным досрочное исполнение, отказ от опциона и реализация денежной прибыли авансом.

Для акций, не выплачивающих дивиденды, стоимость американского колл-опциона фактически равна европейской. Спотовая цена акции будет ниже форвардной цены по истечении срока действия, дисконтированной по безрисковой ставке (или стоимости фондирования). Это точно компенсирует денежную прибыль за счет досрочного использования и банковского обслуживания выручки. Однако для опциона на фьючерс стоимость базового актива (фьючерса) сегодня такая же, как и по истечении срока его действия, и его можно полностью реализовать заработанные сегодня проценты на полученные деньги. Следовательно, американский колл-опцион стоит дороже. В обоих примерах американский пут-опцион стоит больше, а для акций - чуть больше. Так как спотовая цена акции ниже форвардной цены, владелец пут-опциона получает более высокую (недисконтированную) внутреннюю прибыль от продажи акции по более высокой цене исполнения сегодня, чем при ожидании истечения срока действия, а также реализует заработанные проценты.

Ликвидность может повлиять на воспринимаемую стоимость возможности досрочного исполнения опциона, но это не является материальным фактором, который добавляется к общепринятой математической оценке опционов, и на самом деле не учитывается для большинства активов, которые имеют рынки опционов, пригодных для торговли.

Также важно помнить, что в любой момент в жизни опциона вы не знаете будущего пути изменения цены. Вы только моделируете распределение вероятных результатов. То, что впоследствии происходит после того, как вы досрочно исполнили американский опцион, больше не имеет никакого отношения к его стоимости - теперь это ноль! Неважно, обрушится ли впоследствии цена на акции - это неважно. Важно то, что при раннем исполнении опциона вы “отказываетесь” от всех потенциальных преимуществ, защищаемых лимитом вашего падения от цены исполнения опциона.

Подумайте об этом так, если бы Вы отправились в путешествие во времени через месяц - с прекрасным знанием цены акций AAPL за этот период, - что случается на пике жестокости, а затем возвращаетесь к своей старой цене в конце периода, - не заплатили бы Вы больше за американский опцион?

Еще один способ подумать об опционах - как о страховом полисе. Не платили бы Вы больше за полис, покрывающий убытки от пожара и землетрясения, а не просто убытки от землетрясения?

Наконец - и, возможно, самым прямым образом - одна из наиболее распространенных причин, по которой люди реализуют (в отличие от продажи) американский опцион до истечения срока его действия, заключается в том, что неожиданный дивиденд (больше, чем остаточная стоимость опциона) только что был объявлен, который будет выплачен до истечения срока опционного контракта. Потому что дивиденды получают только фактические акционеры, а не держатели опционов. Держатель американского опциона имеет возможность вовремя получить эти дивиденды - европейский держатель опциона не имеет такой возможности.

Меньшая гибкость (за что вы платите в действительности) = меньшая опционная премия.