Являются ли лотерейные билеты мудрым вложением при условии, что джекпот достаточно большой?

Вы спрашиваете, может ли лотерейный билет когда-нибудь дать положительное ожидаемое значение (EV). Короткий ответ - “нет”. Есть интересная статья , которая вдается в подробности и тяжелая по математике и графикам. Ключевой момент: 0x2 и Даже если вы думаете, что у вас есть положительное ожидаемое значение из-за размера джекпота больше, чем количество возможных номеров, так как больше билетов покупается (и джекпот растет больше) шансы кого-то другого, выбрав победителя идет вверх и ваш EV идет вниз. Статья завершается:

[It] … рисует мрачную картину для тех, кто все еще держит надежду, что лотерейный билет когда-нибудь может быть экономически рациональным вложением средств. По мере того, как джекпот растет в цене, количество людей, которые пытаются его выиграть, растет супер-линейно. Это человеческое поведение имеет математическое следствие: даже если джекпот сам по себе может теоретически расти без ограничений, есть точка, в которой последующая покупка билетов растет до такой высоты лихорадки, что ожидаемое значение джекпота на самом деле начинает снижаться снова.

Остальные ответы здесь делают отличную работу по математике ожидаемого значения. Здесь другой взгляд на вопрос, являются ли лотерейные билеты разумной инвестицией. Раньше у меня было снобистское отношение к лотереям со стороны многих математически грамотных людей: что они “налог на математически неграмотных” и так далее. По мере того, как я становился старше, я понимал, что, хотя, да, это, безусловно, правда, что люди поразительно плохо оценивают риски, что люди на самом деле удивительно рациональны, когда тратят свои деньги. Что же тогда является рациональной основой для покупки лотерейных билетов, помимо стандартного объяснения “это дешевое развлечение”?

Предположим, что вы глубоко бедный человек в Америке. Ваше некачественное образование подготовило вас к работе на производстве, которого больше не существует, вы работаете на нескольких минимально оплачиваемых рабочих местах только для того, чтобы держать еду на столе, и вы - одно падение с лестницы от вызванной медицинскими расходами тотальной финансовой катастрофы.

Теперь предположим, что у вас есть вещи, на которые вы хотели бы потратить поистине огромные суммы денег, например, отправить своих детей в школы с постоянно растущими учебными платами или в безопасное место.

Покупка лотерейных билетов - это, конечно, плохая инвестиция. Назовите другую легальную инвестиционную стратегию, которая имеет миллионную выплату, доступную бедным в Америке. Даже если бы вы могли инвестировать 10% от вашей минимальной зарплаты, не пропустив счет за электричество, это все равно не добавит до миллиона долларов за всю вашу жизнь. Наверное, даже не 100 тысяч.

Когда дается выбор между невозможным шансом на достижение ваших целей и дешевым шансом, который буквально один к миллиону шансов на достижение ваших целей, рациональный выбор заключается в том, чтобы принять плохой вариант инвестирования по сравнению с не инвестировать вообще.

Если вы просто купите несколько лотерейных билетов обычно, то нет, это не будет хорошей инвестицией, как показал Джаспер

Как бы то ни было, есть определенные сценарии, где вы можете получить положительное ожидаемое значение от лотереи.

В 2012 году было обнаружено, что некоторые студенты Массачусетского технологического института нашли схему для игры в государственную лотерею штата Массачусетс . В игре, названной Cash WinFall, была причуда в правилах: приз джекпота был ограничен 2 миллионами долларов. Любые деньги в джекпоте свыше $2 миллионов увеличили бы выплату утешительных призов. Таким образом, игра иногда имела положительное ожидаемое значение. Окупаемость инвестиций составила от 15% до 20% - достаточно для того, чтобы участники бросили работу. Эта специфическая лазейка больше не доступна : был установлен лимит на количество проданных билетов в каждом магазине, после чего игра была полностью прекращена. 0x2 и * * * 0x2 и Другая возможная стратегия заключается в том, чтобы купить достаточно билетов, чтобы почти гарантировать победу, как одна инвестиционная группа сделала в 1992 году . Учитывая достаточно большой джекпот, эта стратегия может дать положительное ожидаемое значение, но не гарантированную прибыль.

Caveats включают в себя:

• Вам нужно окунуть вниз много наличности вперед, и вы, вероятно, будете получать выплаты в течение многих лет.
• Джекпот может быть поделен между несколькими победителями. Если несколько групп попробуют эту стратегию, то все они проиграют. Кроме того, чем больше джекпот, тем выше процент участия среди публики, и тем больше шанс, что некоторые случайные игроки получат удачу.
• Вам нужно достаточно времени, чтобы действительно сделать покупки. Нет ярлыка, где можно просто сказать, что вы купили одно из всего.
• В лотереях могут быть правила, препятствующие оптовым покупкам. Например, отдельным покупателям может быть отдан приоритет, что может замедлить оптовую закупку достаточно, чтобы сделать ее непрактичной.

Или вы можете быть гением и воспользоваться недостатком генератора псевдослучайных чисел лотереи, как это сделал один статистик в лотерее Онтарио в 2011 году .

Другие уже объяснили, почему лотереи имеют отрицательное ожидаемое значение, поэтому в этом смысле никогда не стоит покупать лотерейный билет.

я представлю альтернативную точку зрения, что не всегда неразумно покупать лотерейный билет, несмотря на то, что ожидаемая стоимость лотерейного билета ниже его стоимости (т.е. убыток). Вопрос в том, что вы подразумеваете под “мудрым” сценарием 0x2 и A (не совсем маловероятным), это такой сценарий, когда ваша жизнь (финансово) отстой, и даже если бы вы сохранили стоимость билета (вместо того, чтобы купить его), ваша жизнь все равно была бы отстойной. Даже если бы вы сохраняли стоимость билета каждую неделю в течение 10 лет, ваша жизнь не была бы по существу лучше. Возможно, через 40 лет вы могли бы позволить себе телевизор или новую машину, но если бы вы измерили счастье своей жизни, это все равно было бы по сути дерьмово. Но победа в лотерее значительно улучшит вашу жизнь и сделает вас счастливыми. Таким образом, в этом сценарии есть два варианта: либо сэкономить деньги на 0-процентном шансе на счастливую жизнь, либо потратить их на билет за (крайне) малый шанс на хорошую жизнь. Да, ожидаемое значение экономии денег выше, чем при покупке билета, но “ожидаемое счастье” выше при покупке билета (ненулевое).

Очевидно, что это крайний пример, но могут быть и варианты (суть в том, что ваша оценка денег нелинейна, 1 миллион сделает вас более чем в 1000 раз счастливее, чем 1000).

Джекпот на миллиард долларов - это невозвратная цена, проигрыш для предыдущих ставок. Если бы у вас было $292M и вы могли купить каждую билетную комбинацию, вы бы сделали ставку, что в следующем розыгрыше выиграют не более 2-х других билетов. Даже если бы 3 выиграли, у вас были бы все билеты на второе место, третье место и т.д., и, скорее всего, в худшем случае, вы бы разбились в худшем случае.

Забудьте об этом экстремальном случае. Если бы я дал вам игру, в которой у вас был бы шанс поставить $100,000 за 1 из 9 шансов выиграть миллион долларов, вы бы это сделали? Очевидно, что шансы в твою пользу, верно? Но, за такие деньги, ты бы, наверное, проиграл.

Есть точка, в которой сам рынок, кажется, отражает набор вероятных исходов и может быть сведен к азартным играм. Я писал о использовании опций , чтобы сделать именно это, но даже в своих работах я называю это азартными играми. Я стараюсь не путать их (инвестирование и азартные игры, то есть).

Я подсчитал, что ** средняя ожидаемая денежная стоимость билета MegaMillions в 1,00 MegaMillions в розыгрыше 5 июля 2016 года составила около $ 1,23** = $ 0,18 утешительных призов + 258 890 850:1 шанс выиграть часть денежного джекпота, который увеличился с около $ 289,6 млн. до около $ 313,3 млн.

я подсчитал, что средняя ожидаемая денежная стоимость билета Powerball в размере $ 2,00 в розыгрыше 13 января 2016 года составила около $ 1,65. Я оценил это следующим образом:

1. Long-term mean prizes / ticket: $ 1.00  
2. Mean consolation prizes / ticket: $ 0.32  
3. Estimated cash jackpot: 930 million dollars.  
4. Previous estimated cash jackpot: 558 million dollars.  
                    -------------------------------- ----------------------  
5. = (3) - (4). Estimated pot increase 372 million dollars.  
6. = (1) - (2). Estimated pot increase / ticket $ 0.68.  
7. = (5) / (6). Estimated tickets sold 547.1 million.  
8. Odds of winning jackpot: 292.2 million to one.  
                    -------------------------------- ----------------------  
9. = e^(-(7)/(8)). Chance next ticket not shared 15.4 %  
10.= 1 - (9). Chance next ticket shared: 84.6 %  
11.= (8) * (10). # shared combinations: 247.3 million.  
12.= (7) / (11). Mean splits already of "" 2.21  
13.= 1 + (12) Mean splits of next ticket of "" 3.21  
14.= (9)+(10)/(13). Mean shares of next ticket 41.72 %  
15.= (3)*(14)/(8). Mean jackpot pay next ticket $ 1.328  
                    -------------------------------- -------  
16.= (2) + (15). Expected value / ticket: $ 1.648

17.= (9). Chance of another roll-over: 15.4 % . (около двух тринадцатых).

Эта оценка не учитывает налоги. (Есть способы минимизировать налоговый счет.) И, конечно, почти 96% билетов ничего не выигрывают.

Примечания:

1. В соответствии с Коннектикутской лотереей 2014 аудированная финансовая отчетность (в “Графике распределения прибыли по типам игр, год, заканчивающийся 30 июня 2014 года”), чуть менее 50% от продаж билетов Powerball и MegaMillions идут в призовые фонды. Это соответствует коэффициенту “PowerPlay” за январь 2016 года: Когда джекпот был выше 150 M$, $ 0.493 из каждой $ 1.00 PowerPlay надбавки пошли на дополнительные призы.
2. Согласно Powerball - Prizes and Odds “ от 9 января 2016 года, 0.32 доллара с каждого билета за $2.00, не входящего в PowerPlay, пошли на призы без джекпота.
3. Как и рекламировалось на главной странице "Пауэрбол” 12 января 2016 года.
4. Как и было объявлено на главной странице “Пауэрбол” 9 января 2016 года.

.

1. Быстрая проверка здравомыслия заключается в сравнении этого предполагаемого количества проданных билетов, обратного количества выигранных билетов из предыдущего розыгрыша. Как было объявлено 13 января 2016 года на домашней странице “Пауэрбол” , в розыгрыше 9 января 2016 года было разыграно 18,315,365 утешительных призов. Согласно Пауэрбол - Призы и коэффициенты “, "Общие шансы на выигрыш приза составляют 1 к 24.87”. 24.87 * 18,315,365 = about 455.5 million“ билеты продаются в течение 3 дней. В розыгрыше 13 января было продано 4 дня билетов.
   Эта стоимость (455.4 миллионов билетов) является приблизительной, так как в основном она основана на одном номере, который был разыгран. Если бы человеческие игроки избежали (или предпочли) числа от 1 до 26, которое оказалось вничью как PowerBall, оценка была бы искажена.

.

1. Каждая покупка билетов согласовывается только с крошечной долей других покупок билетов. Таким образом, мы можем аппроксимировать числовые комбинации как самостоятельно выбранные. Если шансы на выигрыш джекпота составляют n:1, а билеты проданы m, то шансы на выигрыш ни одного билета составляют (1 - 1/n)^m. e = лимит как n переходит в бесконечность (1 - 1/n)^-n. Таким образом, для огромных значений n, (1 - 1/n)^m составляет около e^(-m/n).
   

Обновлено за 5 июля 2016 года МегаМиллионы вытянуты.

Вопрос: Миллиард долларов делает вас в 1000 раз счастливее миллиона долларов? Ответьте: Это не так.

Считается не сумма денег, а субъективное улучшение, которое она делает в вашей жизни. И это улучшение не является линейным, так что ожидаемая величина потерь в вашем счастье / благополучии / благополучии отрицательна.

Картина меняется, если вы считаете, что купив билет, вы можете сказать себе на одну неделю “на следующей неделе я могу стать миллиардером”. То, за что вы на самом деле платите, это не ожидаемая стоимость выигрыша, а одна неделя надежды разбогатеть.

Я понимаю, что большая часть плакатов размещена в США, но в Великобритании в субботу была самая большая выплата (жалкие 60 миллионов фунтов).

Из-за существующих там правил, оценочная “стоимость” билета на 2 фунта составляла от 3 до 5 фунтов стерлингов. http://www.theguardian.com/science/2016/jan/09/national-lottery-lotto-drawing-odds-of-winning-maths

Я думаю, что играть в определенные виды лотерей так же экономически выгодно, как и покупать определенные виды страхования.

Лотерея - это перевернутая страховка.

Позвольте мне подробнее рассказать.

Мы покупаем страховку, по крайней мере, по двум причинам. Первая из них ясна: мы платим взнос, чтобы защитить себя от риска, который мы не хотим (или не можем) нести. Хотя в среднем покупка страховки - это убыток, так как мы платим все офисные здания и зарплаты сотрудников страховки, все же это разумно. (Но также должно быть понятно, что покупать страховку от рисков неразумно, что можно легко перенести и самому).

Вторая причина покупать страховку - это то, что это нас успокаивает. Мы не должны бояться воровства или допущенной нами ошибки, которая может повлечь за собой ответственность или ущерб, нанесенный нашему дому водой. В этом смысле мы покупаем свободу печали за плату, даже если ущерб на самом деле нас не погубит. Это абсолютно законно.

Теперь я хочу выдвинуть аргумент, что покупка лотерейного билета следует той же логике и, следовательно, не является экономически необоснованной.

Хотя покупка лотерейного билета в среднем является проигрышем, это дает нам шанс получить сумму денег, которую мы обычно никогда бы не получили. (Эрик Липперт уже сделал этот аргумент.) ** Лотерейный взнос покупает нам небольшой шанс на что-то очень ценное,** так как страховка освобождает нас от небольшого риска на что-то очень плохое. Если мы не купим билет, у нас может быть 0% шанс стать (чрезвычайно) богатыми. Если мы купим билет, у нас явно есть шанс > 0%, что можно считать улучшением. (Представьте, что у вас будет 0,0000001% шанс спасти близкого человека от определенной смерти с помощью билета. Вы бы укусили.)

Даже второй аргумент, что страховка нас успокаивает, может быть зеркальным для лотерей. Шанс выиграть что-нибудь может обеспечить развлечение в нашей иначе скучной повседневной жизни.

Учитывая, что играть в лотерею имеет смысл только для того, чтобы получить больше денег, чем это возможно в ином случае, следует избегать лотерей, в которых много маленьких призов, потому что мы не очень заинтересованы в них. (Было бы более экономично сэкономить деньги на меньшие суммы.) В идеале мы хотим только те лотереи, которые опираются на большие денежные призы.

Азартные игры никогда не бывают мудрым вложением. Даже если предположить, что заявленные коэффициенты верны, может быть несколько победителей, и джекпот делится между победителями, таким образом, индивидуальная выплата может быть значительно меньше, чем общий джекпот. Если бы я взял доллар у вас и доллар у вашего приятеля по обещанию, что я отдам вам двоим в общей сложности 3 доллара обратно, если вы оба угадаете результат одного, честного жеребьевки монеты, вы бы приняли предложение?

Обратите внимание, что стоимость “джекпота” довольно вводит в заблуждение: это сумма годовых выплат, и если вы уменьшите ее до нынешней стоимости, то она будет значительно меньше.

Вы можете получить положительный ожидаемый доход при покупке лотерейного билета, но только в том случае, если лотерея требует от всех игроков выбора собственных номеров и не имеет возможности купить билет со случайно сгенерированным набором номеров.

Это связано с тем, что люди очень плохо умеют выбирать случайные числа и склонны выбирать числа, которые достаточно равномерно распределены или основаны на датах, а не на действительно случайных числах. Например, в январе 1995 года в национальной лотерее Великобритании были выбраны достаточно хорошо разнесенные номера (7, 17, 23, 32, 38 и 42), и было 133 победителя со всеми шестью числами.

Таким образом, их способ выиграть - это ждать розыгрыша, где джекпот с переворачиванием достаточно высок, чтобы ваш ожидаемый выигрыш был положительным, если вы единственный победитель, и выбрать набор чисел, который выглядит глупо неслучайно, но не настолько неслучайно, что люди выбрали бы его в любом случае, как 1, 2, 3, 4, 5, 6. В лотерее “Выбор 6 в диапазоне от 1 до 49” вы можете выбрать что-то вроде 3, 42, 43, 44, 48, 49. Но это не работает, если есть случайный вариант, так как значительное количество игроков воспользуются им и получат по-настоящему случайные числа, и поэтому Ваши шансы стать единственным победителем становятся намного меньше.

Лотерейные билеты, в которых я живу, часто благотворительны. Благотворительность делает хорошие вещи с твоими деньгами. Поэтому вы можете купить билет и чувствовать себя хорошо, независимо от того, выиграете вы или нет, что делает это вложение в ваше собственное благополучие.

Для некоторых из нас, кто, возможно, покупает лотерейный билет раз в год, это удовольствие, за которое вы платите. Вы знаете, что на самом деле не собираетесь выигрывать, но вы проводите несколько часов в ожидании розыгрыша. Дешевле, чем в кино.

И никогда не знаешь, ты все-таки можешь выиграть… Шансы могут быть нелепыми, но кто-то их получит…

Возможно, если вы сможете получить их со скидкой. Но нет, если придется платить полную стоимость.

Скажем, есть джекпот на 1 миллион долларов за 1 билет. Продавец может продать 1,25 миллиона этих билетов, чтобы собрать 1,25 миллиона долларов и заплатить победителю 1 миллион долларов, а также оставить 250 000 долларов. В этом примере, так называемая “ожидаемая стоимость” вашего билета за $1 миллион=80 центов, что меньше $1. Если бы кто-то захотел “выбросить” свой билет, скажем, за 50 центов, то то, что вы заплатили, было бы меньше ожидаемой стоимости, и более чем достаточно “испытаний”, вы бы получили прибыль. Раньше Уоррен Баффетт говорил, что никогда не купит лотерейный билет, но не откажется от того, что ему подарили бесплатно. Это окончательная “скидка”.

Большие джекпоты работали бы по тому же принципу; вы бы потеряли деньги “в среднем” на покупку билета. Таким образом, не размер джекпота, а размер скидки определяет, стоит ли покупать лотерейный билет.

Вот интересная ссылка на обсуждение австралийской группы инвесторов еще в 1990-х годах, которая выкупила почти все комбинации в лотерее Западной Вирджинии. Это довольно увлекательная вещь. Как австралийская группа загнала в угол лотерею

Мне не нужно добавлять к тому, что здесь уже было сказано, но это забавная история!

Многие из этих ответов очень слабые.

Ожидаемое значение в основном является ответом. Вы должны также, тем более, что многие миллионы билетов куплены - сделайте часть оценки шансы джек-пота быть разделены х способов.

Так что примерно 1 из 290–> джекпот должен быть домой в горшке $580 миллионов за 2 билета. Предположим, что средний # победителей составляет около 1,5, так что половину времени вы собираетесь разделить банк, в результате чего оценка, необходимая для того же джек-пота, чтобы быть $ 870 млн. 0x2 и 0x2 & Это на самом деле несколько не часто имеют сплит джекпот, потому что шансы очень плохо + многие люди выбирают “любимые номера”.

Я играю в лотерею с _мудрыми инвестициями? -Наверное, нет.

Я играю в лотерею как инвестиция at all? - Вероятно, нет, хотя я сделаю замечание по этому поводу ниже.

** Имеет ли смысл играть в лотерею, чтобы улучшить общее распределение активов?** - Если следовать теория Черного лебедя , на самом деле может.

Позвольте мне уточнить. Теория Черного лебедя гласит, что события, которые мы считаем крайне маловероятными, могут иметь экстремальное воздействие. Настолько экстремальным, что его стоимость будет значительно превышать совокупную стоимость всех воздействий всех вероятных событий вместе взятых. В статистическом плане мы говорим о событиях на внешних границах общего распределения вероятностей, так называемых отклонениях, которые оказывают большое влияние.

Экзамен: Если вы сегодня инвестируете $2000 на фондовом рынке, остаетесь инвестированными в течение 20 лет и реинвестируете всю прибыль, то вполне вероятно, что в пределах 66%-ного доверительного интервала вы будете иметь 8%-ную ожидаемую доходность (ER) в год в среднем, что даст вам в общей сложности около $9300. Это очень упрощенно, конечно, фактическое количество может сильно отличаться в зависимости от отклонений от ER и того, когда они происходят. Теперь возьмем те же $2000 и будем покупать еженедельные лотерейные билеты в течение 20 лет. Для простоты я откажусь от расчета NPV и допущу, что один билет стоит примерно $2. Если вы выиграете, что было бы совершенно невероятным событием, то ваш выигрыш намного перевесит ваш ER от инвестирования той же самой суммы. 0x2 и При создании моделей, которые должны быть математически разрешимыми, эти отклонения обычно не принимаются во внимание. Стандартная теория управления портфелем (PM) работает только в рамках так называемых доверительных интервалов до 99% - все остальное было бы просто непрактично. Другими словами, если нет хотя бы 1% вероятности того, что произойдет определенный результат, мы его проигнорируем. На практике большинство аналитиков берут еще меньшие доверительные интервалы, поэтому игнорируют еще больше.

По этой причине ни один объект, который попал бы в области этой внешней границы, не является инвестицией в терминах теории PM. Или, по крайней мере, не является рекомендуемым.

Сказав все это, вы все равно можете улучшить свою позицию, если добавите в микс лотерейный билет. Теория Черного лебедя конкретно применима не только к рисковой стороне вещей, но и к случайной стороне. Таким образом, в то время как стандартная теория PM не считает лотерейный билет инвестицией, а значит, не принимает его в распределение активов, теория Черного лебедя оценила бы тот факт, что шансы на огромный успех минимальны.

Тем не менее, с точки зрения оценки, она следует теории PM. Лотерейный билет, несмотря на то, что он мог бы быть частью некоего “инвестиционного баланса”, должен был бы быть немедленно списан на 0 и к нему не было бы привязано никакого ожидаемого значения. Следовательно, такие инвестиции или азартные игры имеют смысл только в том случае, если ваши другие, безопасные инвестиции дают вам настолько большой доход, что вы можете легко себе это позволить действительно без необходимости отказываться от чего-либо еще в вашей жизни. Другими словами, вы должны считать, что это деньги, выброшенные из окна.

Итак, хотя с психологической точки зрения имеет смысл, что особенно бедные люди купят лотерейный билет, как очень хорошо объяснил Эрик, на самом деле именно более состоятельные люди должны подумать о том, чтобы сделать это. Если кто-то… :)

Лотереи похожи на обратную сторону страховых полисов. Вместо того, чтобы платить деньги, чтобы смягчить последствия маловероятного события, которое является крайне негативным, вы платите деньги, чтобы получить шанс испытать маловероятное событие, которое является крайне позитивным.

В лотереях следует помнить об уменьшении маржинальной полезности денег. Если вы знаете, что за всю свою жизнь вы никогда не потратите больше, чем, скажем, 100 миллионов долларов, неважно, сколько денег вы можете приобрести, то покупка билетов в лотереи, где главный приз составляет более 100 миллионов долларов, перестает быть все более “стоящей ценой входа”.

Лично я предпочитаю играть в лотерею, где главный приз составляет суб-100 миллионов, и где нет призов, которые составляют суб-1 миллион, потому что я не верю, что любые другие суммы выигрышей изменят мою жизнь таким образом, что я, скорее всего, буду в полной мере ценить их.

С математической точки зрения, был бы момент, когда ожидаемое значение EV покупки каждого возможного билета было бы благоприятным, но только если бы вы учитывали и джекпот выплаты и меньшие выплаты всех билетов выигрыш, однако практически говоря, так как пауэрбол имеет лимит выплат ответственности, что означает, что они не должны выплачивать больше денег, чем они взяли в вас не может победить дом (или правительство)

По словам финансового консультанта, с которым я говорил, лотерея - самая рискованная из инвестиций, в то время как наличные деньги - самая безопасная. Все остальное попадает между этими двумя крайностями.