Какова формула ежемесячного платежа по ипотеке с регулируемой ставкой?

В ипотеке с регулируемой процентной ставкой (ARM) стартовая процентная ставка гарантируется на определенный период. По истечении этого периода ставка может повышаться или понижаться.

Ежемесячный платеж по этим кредитам рассчитывается так, как если бы ставка никогда не менялась в течение всего срока кредита. Однако, если ставка все же меняется, ежемесячный платеж также меняется, чтобы покрыть изменение процентов, так что ипотека все равно выплачивается в тот же срок.

Используя ваш пример, скажем, что у вас есть 25-летняя ипотека, которая является 5-летней ARM. Первоначальная процентная ставка составляет 3%, что означает, что на первые 5 лет ваша ставка фиксирована на уровне 3%. Ежемесячный платеж за первые 5 лет такой же, как если бы у вас была 25-летняя ипотека с фиксированной процентной ставкой 3%. Вот формула:

где:

• P = ежемесячный платеж
• L = сумма кредита
• c = ежемесячная процентная ставка. Это годовая процентная ставка, деленная на 12.
• n = количество месяцев в кредите (годы * 12)

В нашем примере, если кредит составляет $100,000, процентная ставка 3% (ежемесячная процентная ставка 0.25% или 0.0025), а количество месяцев составляет 300 (25 лет), ежемесячный платеж составит $474.21.

Сейчас, через 5 лет после 25 лет ипотеки, график амортизации говорит нам, что оставшаяся сумма основного долга составит 85 505,48$.

Таким образом, если в этот момент ставка подскочит до 4%, ежемесячный платеж будет пересчитан таким образом, что кредит все равно будет выплачен в первоначальный 25-летний срок. Чтобы найти новый платеж, снова используйте вышеприведенную формулу, но на этот раз L=85 505,48, c=0,04/12=0,0033333, и n=20*12=240. Новый ежемесячный платеж составляет $518.15.

Если вместо этого у вас был кредит, где платеж будет постоянен в течение всего срока кредита, но процентная ставка меняется в течение этого периода (это не часто встречается), то для этого также существует формула. Подробности см. в этом вопросе StackOverflow .

Обычно в ипотеке с переменной ставкой платеж будет меняться в зависимости от ставки. Однако вот формула для фиксированного платежа (где, как говорится в ОП, корректировка ставки известна заранее):

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

где

d is the periodic payment
p is the loan amount
r1 is the periodic rate for the first m periods
r2 is the periodic rate for the next n periods

Вот как формула выведена.

Сначала берем упрощенную задачу, чтобы показать работу более наглядно.

Скажем, кредит в 100 000 фунтов стерлингов, погашенный 5 ежегодными платежами. Первые 2 года на 3% и последующие 3 года на 4%.

p = 100,000
r1 = 0.03
m = 2
r2 = 0.04
n = 3

Сумма кредита равна сумме текущей стоимости платежей. Это текущие значения платежей за каждый период, дисконтированные по процентной ставке(-кам):-

pv1 = d/(1 + r1)
pv2 = d/((1 + r1) (1 + r1))
pv3 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2))
pv4 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2))
pv5 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2))

И p = pv1 + pv2 + pv3 + pv4 + pv5

Это можно выразить как сумму

и преобразовать в формулу по индукции :

p = ((1 + r1)^-m (1 + r2)^-n (-d r1 + 
      d (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2)))/(r1 r2)

Rearranging, чтобы дать формулу для оплаты:

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

∴ d = 22078.67

Стаблица амортизации для вышеприведенного результата с цифрами и формулами

Возврат к примеру ОП, например, к одному миллиону кредита, с эффективной процентной ставкой под 3% в течение первых 5 лет и 4% в течение последующих 20 лет.

p = 1,000,000
r1 = (1 + 0.03)^(1/12) - 1 = 0.00246627
m = 5*12 = 60
r2 = (1 + 0.04)^(1/12) - 1 = 0.00327374
n = (25 - 5)*12 = 240

Платеж d = 5026.48

Примечание об использовании номинальных ставок

Для номинальных процентных ставок 3% и 4% комбинированных ежемесячно:

p = 1,000,000
r1 = 0.03/12 = 0.0025
m = 5*12 = 60
r2 = 0.04/12 = 0.00333333
n = (25 - 5)*12 = 240

Платеж d = 5057.80